3600: 「CSP-S 2021」回文
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题目描述
给定正整数 $n$ 和整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_{2 n}$，在这 $2 n$ 个数中，$1, 2, \ldots, n$ 分别各出现恰好 $2$ 次。现在进行 $2 n$ 次操作，目标是创建一个长度同样为 $2 n$ 的序列 $b_1, b_2, \ldots, b_{2 n}$，初始时 $b$ 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：
1. 将序列 $a$ 的开头元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。
2. 将序列 $a$ 的末尾元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。
我们的目的是让 $b$ 成为一个**回文数列**，即令其满足对所有 $1 \le i \le n$，有 $b_i = b_{2 n + 1 - i}$。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案，具体在**输出格式**中说明。
输入
从文件 `palin.in` 中读入数据。
每个测试点包含多组测试数据。
输入的第一行，包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：
第一行，包含一个正整数 $n$。
第二行，包含 $2 n$ 个用空格隔开的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{2 n}$。
输出
输出到文件 `palin.out` 中。
对每组测试数据输出一行答案。
如果无法生成出回文数列，输出一行 `‐1`，否则输出一行一个长度为 $2 n$ 的、由字符 `L` 或 `R` 构成的字符串（不含空格），其中 `L` 表示移除开头元素的操作 1，`R` 表示操作 2。
你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。
字典序的比较规则如下：长度均为 $2 n$ 的字符串 $s_{1 \sim 2 n}$ 比 $t_{1 \sim 2 n}$ 字典序小，当且仅当存在下标 $1 \le k \le 2 n$ 使得对于每个 $1 \le i < k$ 有 $s_i = t_i$ 且 $s_k < t_k$。
样例输入 复制
2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3
样例输出 复制
LRRLLRRRRL
-1
提示
数据范围：令 $\sum n$ 表示所有 $T$ 组测试数据中 $n$ 的和。 对所有测试点保证 $1 \le T \le 100$，$1 \le n, \sum n \le 5 \times {10}^5$。 | 测试点编号 | $T \le$ | $n \le$ | $\sum n \le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 7$ | $10$ | $10$ | $50$ | 无 | | $8 \sim 10$ | $100$ | $20$ | $1000$ | 无 | | $11 \sim 12$ | $100$ | $100$ | $1000$ | 无 | | $13 \sim 15$ | $100$ | $1000$ | $25000$ | 无 | | $16 \sim 17$ | $1$ | $5 \times {10}^5$ | $5 \times {10}^5$ | 无 | | $18 \sim 20$ | $100$ | $5 \times {10}^5$ | $5 \times {10}^5$ | 有 | | $21 \sim 25$ | $100$ | $5 \times {10}^5$ | $5 \times {10}^5$ | 无 | 特殊性质：如果我们每次删除 $a$ 中两个相邻且相等的数，存在一种方式将序列删空（例如 $a = [1, 2, 2, 1]$）。