3592: 「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭
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题目描述
Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种**烹饪方法**，且会使用 $m$ 种**主要食材**做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用**恰好一种**烹饪方法与**恰好一种**主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜 $(1\le i\le n, 1\le j\le m)$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言:
- Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做**至少一道菜**，即 $k \ge 1$
- Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的**烹饪方法互不相同**
- Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种**主要食材**至多在**一半**的菜（即 $\lfloor \frac k2 \rfloor$ 道菜）中被使用
- 这里的 $\lfloor x\rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。
输入
从文件 `meal.in` 中读入数据。
第 $1$ 行两个用单个空格隔开的整数 $n, m$。
第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$。
输出
输出到文件 `meal.out` 中。 仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。
样例输入 复制
2 3
1 0 1
0 1 1样例输出 复制
3提示
输入样例2
3 3 1 2 3 4 5 0 6 0 0
输出样例2
190
输入样例3
5 5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
输出样例3
742
数据范围：| 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | $a_{i,j}<$ | | :---------: | :---: | :----: | :-----------: | | $1$ | $2$ | $2$ | $2$ | | $2$ | $2$ | $3$ | $2$ | | $3$ | $5$ | $2$ | $2$ | | $4$ | $5$ | $3$ | $2$ | | $5$ | $10$ | $2$ | $2$ | | $6$ | $10$ | $3$ | $2$ | | $7$ | $10 $ | $2$ | $1000$ | | $8$ | $10 $ | $3$ | $1000$ | | $9\sim 12$ | $40$ | $2$ | $1000$ | | $13\sim 16$ | $40$ | $3$ | $1000$ | | $17\sim 21$ | $40$ | $500$ | $1000$ | | $22\sim 25$ | $100$ | $2000$ | $998,244,353$ | 对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 2000$，$0 \le a_{i,j} < 998,244,353$。