P3506 - 「一本通 6.6 练习 2」方程的解

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佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k - 1} + a_{k} = g (x)

，其中

k \geq 2

且

k \in N^{*}

，

x

是正整数，

g (x) = x^{x} mod 1000

（即

x^{x}

除以

1000

的余数），

x, k

是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。举例来说，当

k = 3, x = 2

时，方程的解分别为：

{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{2} = 1 \\ a_{3} = 2 \end{cases} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{2} = 2 \\ a_{3} = 1 \end{cases} {\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{2} = 1 \\ a_{3} = 1 \end{cases}

有且只有一行，为用空格隔开的两个正整数，依次为

k, x

。

有且只有一行，为方程的正整数解组数。

3 2

数据范围：对于

40 %

数据，答案不超过

10^{16}

；对于全部数据，

1 \leq k \leq 100, 1 \leq x < 2^{31}, k \leq g (x)

。

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