3506: 「一本通 6.6 练习 2」方程的解
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题目描述
佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程 $a_1+a_2+\cdots +a_{k-1}+a_k=g(x)$，其中 $k\ge 2$ 且 $k\in \mathbb{N}^*$，$x$ 是正整数，$g(x)=x^x \bmod 1000$（即 $x^x$ 除以 $1000$ 的余数），$x,k$ 是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。
举例来说，当 $k=3,x=2$ 时，方程的解分别为：
$$
\begin{cases}
a_1=1\\
a_2=1\\
a_3=2
\end{cases}
\ \ \ \
\begin{cases}
a_1=1\\
a_2=2\\
a_3=1
\end{cases}
\ \ \ \
\begin{cases}
a_1=2\\
a_2=1\\
a_3=1
\end{cases}
$$
输入
有且只有一行，为用空格隔开的两个正整数，依次为 $k,x$。
输出
有且只有一行，为方程的正整数解组数。
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3提示
数据范围：对于 $40\%$ 数据，答案不超过 $10^{16}$； 对于全部数据，$1\le k\le 100,1\le x\lt 2^{31},k\le g(x)$。