3465: 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

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题目描述

**原题来自:APIO 2010** 你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 $1\dots n$,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 $(i,$ $i + 1,$ $\dots,$ $i + k)$ 的序列。 编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$,一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 为队内士兵初始战斗力之和,即 $x = x_i + x_{i+1} +$ $\dots + x_{i+k}$ 。 通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 将按如下经验公式修正为 $x':x'= ax^2+bx+c$ ,其中 $a, b, c$ 是已知的系数$(a < 0)$。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。 例如,你有 4 名士兵, $x_1 = 2,$ $x_2 = 2,$ $x_3 = 3,$ $x_4 = 4$ 。经验公式中的参数为 $a = –1,$ $b = 10,$ $c = –20$。此时,最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队:第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$,第二队包含士兵 $3$,第三队包含士兵 $4$。特别行动队的初始战斗力分别为 $4,$ $3,$ $4$,修正后的战斗力分别为 $4,$ $1,$ $4$。修正后的战斗力和为 $9$,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入

输入由三行组成。 第一行包含一个整数 $n$,表示士兵的总数。 第二行包含三个整数 $a, b, c$,经验公式中各项的系数。 第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $x_1,$ $x_2,$ $\dots,$ $x_n$ ,分别表示编号为 $1,$ $2,$ $\dots,$ $n$ 的士兵的初始战斗力。

输出

输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

提示


数据范围:$20\%$ 的数据中,$n \le 1000$; $50\%$ 的数据中,$n \le 10^4$; $100\%$ 的数据中,$1 \le n \le 10^6,\ –5 \le a \le –1,\ |b|,|c| \le 10^7,\ 1 \le x_i \le 100$。

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