3433: 「一本通 5.2 练习 1」加分二叉树
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题目描述
**原题来自：NOIP 2003**
设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\mathrm{tree}$ 的中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$，其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，$\mathrm{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\mathrm{subtree}$（也包含 $\mathrm{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：
记 $\mathrm{subtree}$ 的左子树加分为 $l$，右子树加分为 $r$，$\mathrm{subtree}$ 的根的分数为 $a$，则 $\mathrm{subtree}$ 的加分为：
$$l\times r+a$$
若某个子树为空，规定其加分为 $1$，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\mathrm{tree}$。
要求输出：
1. $\mathrm{tree}$ 的最高加分；
2. $\mathrm{tree}$ 的前序遍历。
输入
第一行一个整数 $n$ 表示节点个数；
第二行 $n$ 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。
输出
第一行一个整数，为最高加分 $b$；
第二行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
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5
5 7 1 2 10样例输出 复制
145
3 1 2 4 5提示
数据范围：对于 $100\%$ 的数据，$n\lt 30,b\lt 100$，结果不超过 $4\times 10^9$。