3433: 「一本通 5.2 练习 1」加分二叉树

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题目描述

**原题来自:NOIP 2003** 设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\mathrm{tree}$ 的中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$,其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$,$\mathrm{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 $\mathrm{subtree}$(也包含 $\mathrm{tree}$ 本身)的加分计算方法如下: 记 $\mathrm{subtree}$ 的左子树加分为 $l$,右子树加分为 $r$,$\mathrm{subtree}$ 的根的分数为 $a$,则 $\mathrm{subtree}$ 的加分为: $$l\times r+a$$ 若某个子树为空,规定其加分为 $1$,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\mathrm{tree}$。 要求输出: 1. $\mathrm{tree}$ 的最高加分; 2. $\mathrm{tree}$ 的前序遍历。

输入

第一行一个整数 $n$ 表示节点个数; 第二行 $n$ 个空格隔开的整数,表示各节点的分数。

输出

第一行一个整数,为最高加分 $b$; 第二行 $n$ 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

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5
5 7 1 2 10

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145
3 1 2 4 5

提示


数据范围:对于 $100\%$ 的数据,$n\lt 30,b\lt 100$,结果不超过 $4\times 10^9$。

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