P3157 - 位运算笔记 - 创客家题库

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#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
    int a = 60;  // 二进制表示为 0011 1100
    int b = 13;  // 二进制表示为 0000 1101
 
    // 按位与运算
    int c1 = a & b;  // 结果为 12, 二进制表示为 0000 1100
    // 按位或运算
    int c2 = a | b;  // 结果为 61, 二进制表示为 0011 1101
    // 按位异或运算
    int c3 = a ^ b;  // 结果为 49, 二进制表示为 0011 0001
    // 按位取反运算
    int c4 = ~a;     // 结果为 -61, 二补数表示为 1100 0011
    // 左移运算
    int c5 = a << 2; // 结果为 240, 二进制表示为 1111 0000
    // 右移运算
    int c6 = b >> 1; // 结果为 6.5, 二进制表示为 0000 0110 
 
    cout << "按位与: " << c1 << endl;
    cout << "按位或: " << c2 << endl;
    cout << "按位异或: " << c3 << endl;
    cout << "按位取反: " << c4 << endl;
    cout << "左移: " << c5 << endl;
    cout << "右移: " << c6 << endl;
    return 0;
}

进制输出方法：

	cout<<bitset<10>(-3)<<'\n'; //10是二进制的位数
	cout<<oct<<9<<'\n';
	cout<<dec<<10<<'\n';
	cout<<hex<<15<<'\n';

	cout<<dec<<0xf<<'\n';
	cout<<dec<<010<<'\n';

        cout<<dec<<0b11<<'\n';

二进制数在内存中以补码的形式存储。

按位取反：二进制每一位取反，0变1，1变0。

~9的计算步骤：
转二进制：0 1001
计算补码：0 1001
按位取反：1 0110
_____
转为原码：
按位取反：1 1001   
末位加一：1 1010
符号位为1是负数，即-10

~-9的计算步骤：
转二进制：1 1001
计算补码：1 0111
按位取反：0 1000
_____
转为原码：
正数的补码和原码相同，仍为：0 1000，即8

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。例如，用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：
a. 数0的原码有两种形式：
[+0]原=0 0000000 B
[-0]原=1 0000000 B
b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

（2）反码：
正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：
a. 数0的反码也有两种形式，即
[+0]反=0 0000000 B
[-0]反=1 1111111 B
b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

（3）补码
正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

求负整数的补码，原码符号位不变，先将原码减去1，最后数值各位取反。（但由于2进制的特殊性，通常先使数值位各位取反，最后整个数加1。）

例如：符号位数值位
[+7]补= 0 0000111 B
[-7]补= 1 1111001 B

注意：
a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，

而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

转化为原码
已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

笔记

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3157: 位运算笔记

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