P3096 - 平衡点 - 创客家题库

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给定一个由 $n$ 个整数组成的数列 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ，请为这个数列找到一个平衡点，使得平衡点左侧与右侧的力矩尽量接近。

若平衡点为 $a_{k}$ ，则左侧力矩定义为数列中下标小于 $k$ 的各个元素到 $a_{k}$ 的距离乘以这些元素大小的总和。同理，右侧力矩定义为数列中下标大于 $k$ 的每个元素到 $a_{k}$ 的距离乘以这些元素大小的总和。

例如 $n = 6$ ，若选 $a_{4}$ 为平衡，左力矩计算公式为：

$L = a_{1} \times (4 - 1) + a_{2} \times (4 - 2) + a_{3} \times (4 - 3)$

右力矩计算公式为：

$R = a_{5} \times (5 - 4) + a_{6} \times (6 - 4)$

请找到一个最佳平衡点，并输出选择该点为平衡点时，左右力矩之差绝对值的最小值。

第一行：单个整数表示

n

；
第二行：

n

个整数表示

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

。

单个整数：表示在选择了最佳平衡点的前提下，两侧力矩之差绝对值的最小值。

4
1 2 3 4

3号位为平衡点

提示：
1. 方法一：分析公式
2. 方法二：归纳数据进一步简化

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3096: 平衡点